Signataras gimė 1935 metais Marijampolės apskrityje, dabartiniame Prienų rajone, studijavo Vilniaus universitete, čia baigė Istorijos-filologijos fakultetą.

1966–1973 metais jis dėstė filosofiją Vilniaus inžineriniame statybos institute (dabar Vilnius Tech), vėliau dirbo Filosofijos ir sociologijos institute, dėstė Mykolo Romerio universitete.

B. Kuzmickas 1988–1990 metais buvo Lietuvos Persitvarkymo Sąjūdžio iniciatyvinės grupės narys, Sąjūdžio Seimo tarybos narys, 1989–1990 metais – savarankiškos Lietuvos komunistų partijos centro komiteto narys.

1990–1992 metais jis dirbo Lietuvos Aukščiausiojoje Taryboje-Atkuriamajame Seime, ėjo pirmininko pavaduotojo pareigas.

Jis taip pat buvo išrinktas į 1996–2000 metų Seimą.

Nuo 1994 metų B. Kuzmickas buvo Tėvynės sąjungos-Lietuvos krikščionys demokratų narys.

Jis yra per 300 mokslinių ir publicistinių straipsnių, knygų „Žmogus ir jo idealai“ (1975 m.), „Šiuolaikinė katalikiškoji filosofija“ (1976 m.), „Tautos kultūros savimonė“ (1989 m.), „Išsivadavimas. Užsienio politikos epizodai 1988–1991“ (2006 m.) ir kitų autorius, buvo  žurnalo „Revue Baltique“ redaktorius.

B. Kuzmickas 2000 metais apdovanotas Gedimino ordino Komandoro didžiuoju kryžiumi, 2013 metais – Estijos Marijos žemės kryžiaus 4 laipsnio ordinu.