Vilniuje 1981 metais gimusi A. Grigorian, lietuvių soprano Irenos Milkevičiūtės ir armėnų tenoro Geghamo Grigoryano dukra, po studijų Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje operos scenoje debiutavo Lietuvoje, vėliau koncertavo Latvijos nacionalinėje operoje ir Marino teatre.

2005 ir 2010 metais ji apdovanota aukščiausiu Lietuvos teatro apdovanojimu - „Auksiniu scenos kryžiumi“.

Nuo 2011 metų A. Grigorian koncertuoja įvairiose pasaulio operos scenose. 2016 metais Tarptautinių operos apdovanojimų Londone ceremonijoje Asmik buvo pagerbta kaip geriausia naujokė („Young Female Singer“).

Šiais metais „Tarptautinių operos apdovanojimų“ ceremonija vyks balandžio 29 dieną.